みなさんこんにちは。

開進館の増永です。

 

 

3/9に行われた大阪公立入試。担当科目を解いてみました。今回は数学C問題です。

簡単な所感を載せたいと思います。

 

 

 

 

全体として昨年と比べてもC問題は易化傾向にあると思います。

特に大問１は大分解きやすくなっていたのではないでしょうか。

では各大問ごと見ていきましょう！

 

 

大問１

(1)(2)は特に問題なく。

(3)は因数分解して代入ですね。

(4)与式をy=に直してから傾き正に注目して符号を決めましょう。

(5)複雑そうな問題に見えますがたかだか全体は9通りです。全て確認すれば大丈夫です。

(6)度数分布表もグラフもない問題ですが、聞かれている事はシンプルです。方程式を立てて解くだけです。

(7)毎年難問の整数問題。似たような問題を文理Eレクでやりました！

整数問題のポイントは①躊躇なく文字を置く！②不等号で範囲を絞る！

でしたね

(8)恒例の二次関数問題。最終的には方程式になる事を念頭に等しい値はないかチェックしに行きます。

直線ℓがDと交わっているのでここのy座標から方程式を立てます。

 

 

 

大問２

平面図形です。出題率が少ないからこそ出るのではないかと思っていた円！例年と違うことに焦らずに

与えられた情報をしっかり読み取って考えていきましょう。

 

(1) これは問題ないでしょう

 

 

(2)平行を仮定でいわれているので同位角か錯角を探します。これで１つの角をゲット

次に怪しいのは90°です。しかしどうも∠GOC＝90°の示し方が出来ません。使っていないのは

三角形DECが直角二等辺三角形であること。あとは円周角の定理で45°×2=90°ですね。

これは面白い問題でした。差が少しつくところだと思います。

 

 

(3)　①OGの長さは三平方と(2)の相似から導けます。

　　②一瞬止まりましたが、OC=OFに気が付けばすぐですね。もちろん△GOC∽△GEFに

　　気づく事はマストです。

　　あとは三角形の面積比を活用すればいいです。GF：GOとGC：GEですね

　　数字がややこしいくらいで解法は浮かんでほしいです！

 

大問３

さぁ空間図形です。毎年難問ですが今回はいかに！

パッと見斜断柱かなと思いながら解き進めていきます。

 

 

(1)   ①ミスなく解きたいところ

 

 

　　②△BGH∽△BCAを用いて解いていきます。

 

 

　　③これはなかなか気づくのがしんどいかなと思います。

　　　平行四辺形ではないので、平行であるHDとBIに注目します。

　　　ADをDの方向へ延長。BIをIの方へ延長した交点をMとすると、

　　　△ADH∽△ABMが成り立ちます。ここで得たAD：AMを、(台形ADEBの高さ):DIに

　　　置き換えます。これで答えが出ます

 

 

 

(2) ①LKはAK：ABから求めます。AK：ABは台形ADEBでDEをDとAをくっつけるように

　　平行移動すれば相似がつくれます。

 

 

 

　

　　②来ました斜断柱です。基準とする三角形は見つかりますが、面積をどう求めるかがポイントになります。

　　底辺はBEと同じです。高さは実は三角形DEFでEFを底辺としたときの物を利用すればいいんですね。

　　それをAK：ABに置き換えてやれば高さを求める事が出来ます。

　　あとは三角形の面積×(LK＋CB＋FE)÷３でフィニッシュ！

 

 

 

全体でかかった時間は40分くらいでした。なにせ大問１が結構楽に行けました。

受験生のみなさんどうでしたか？感想待ってます！

 

 

 

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